Ta strona jest super prawie codziennie na nią wchodzę; Wiktor 2019-01-19. Ta strona jest bardzo fajna choć czasami są bardzo proste działania. Olga z Olsztyna 2019-01-05. Zdobyłam 255 dobrych odpowiedzi, chodzę do 3 klasy SP6 w Olsztynie ; Robert 2018-12-18. mam 111 poprawnych 10 złych polecam; Kinga 2018-11-06 Wzór na pierwiastki równania kwadratowego pomoże Ci rozwiązać dowolne równanie kwadratowe. Najpierw sprowadzamy równanie do postaci ax²+bx+c=0, gdzie a, b i c to współczynniki. Następnie podstawiamy te współczynniki do wzoru: (-b±√ (b²-4ac))/ (2a) . Zobacz przykłady użycia wzoru do rozwiązania wielu różnych rodzajów równań. Działania na pierwiastkach i potęgach.Potęga o wykładniku wymiernym.Pierwiastek arytmetyczny.Pigułka matematyczna.Matematyka w pigułce. Sprawdź serwis MatMat PODSTAWY > Potęgi i pierwiastki (1) Potęgowanie polega na mnożeniu przez siebie podstawy potęgi tyle razy, ile wynosi wykładnik potęgi. Pierwiastek składa się ze znaku pierwiastka, stopnia pierwiastka i liczby pierwiastkowanej. Pierwiastkowanie polega na podaniu liczby, która podniesiona do potęgi o tym samym wykładniku jak stopień . Witam! Dzisiaj podsumuję podstawowe wzory wykorzystywane podczas wykonywania działań na potęgach i pierwiastkach. Z pewnością przyda się to Wam podczas powtórzenia przed sprawdzianem w klasie ósmej (dział “Działania na liczbach”), ale również podczas przygotowania do egzaminu ósmoklasisty. Zapraszam! Działania na potęgach Odnośnie iloczynu potęg mamy następujące wzory: Powyższe wzory oznaczają, że jeśli chcemy wymnożyć przez siebie potęgi dwóch liczb o tym samym wykładniku, to możemy najpierw wymnożyć przez siebie podstawy potęg a następnie otrzymany wynik podnieść do odpowiedniej potęgi. Na przykład: Jednak znacznie częściej będziemy stosować wzory w przeciwnej kolejności, czyli rozbijać podstawę potęgi na iloczyn dwóch liczb, potęgując oddzielnie każda z nich: Podobnie działać będą wzory dla ilorazów: Lub zapisując iloraz jako ułamek zwykły: Należy pamiętać, że mnożenie zapisane za pomocą dwukropka “” w starszych klasach przeważnie zapisujemy przy pomocy kreski ułamkowej (przypomnij sobie temat “Ułamek jako wynik dzielenia”). Daje nam to możliwość łatwiejszego przekształcania bardziej skomplikowanych wyrażeń na przykład poprzez skracanie licznika z mianownikiem. Podajmy jeszcze kilka przykładów: Ostatni wzór to tzw. “potęga potęgi”, czyli: Przykład: Pytanie kontrolne: Co widzisz patrząc na wyrażenie ?Odpowiedź: Dwadzieścia cztery wymnożone przez siebie dziesiątki (jeśli nie pamiętasz dlaczego, to odwołuję to tematu “Potęga o wykładniku naturalnym”). Dalsze wzory dotyczą iloczynu i ilorazu potęg o jednakowych podstawach: lub: Przykłady: – przekształcenie stosowane m. in. w działaniach na liczbach zapisanych w postaci notacji wykładniczej. Dokładniej omówiona lekcja znajduje się poniżej: Działania na pierwiastkach W przypadku pierwiastków sytuacja jest bardzo podobna do działań na potęgach: lub: Przedstawmy jeszcze kilka przykładów zastosowania powyższych wzorów: Thank You For Your Vote! Sorry You have Already Voted! PODSTAWY > Potęgi i pierwiastki (1) WZORY NA POTĘGI I PIERWIASTKIZagadnienia: matematyka - podstawówka, gimnazjum - potęgi i pierwiastki, wzory i ich wykorzystanie. Do wzorów na potęgi i pierwiastki, nie podchodzimy do końca jak do wzorów. Pokazują nam one, jakich uproszczeń możemy użyć w trakcie obliczeń. Czasami są niezbędne, bo bez ich wykorzystania, nie bylibyśmy wstanie wykonać działania (np. zabrakłoby miejsca na wyświetlaczu kalkulatora). Brak ich wykorzystania w zadaniach, w których jest to możliwe, zarówno podczas sprawdzianów w gimnazjum i liceum jak i podczas matury, zaowocuje zmniejszeniem liczby punktów przyznawanych za dane Wszystkie wzory można stosować w obie strony. W przypadku jakichkolwiek pytań zapraszamy na nasze forum :) 0punktów mistrzowskich do zdobyciaPodsumowanie zdobytych umiejętnościPotęgowanieUcz się sam(a)!ĆWICZENIEPotęgowanieRozwiąż co najmniej 5 z 7 pytań, aby przejść na następny poziom!Quiz 1Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 240 punktów 2Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 320 punktów 3Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 400 punktów 4Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 320 punktów 5Podnieś swoje umiejętności w zakresie powyższych zagadnień i zbierz 240 punktów swoje umiejętności w zakresie wszystkich tematów należących do tego rozdziału i zbierz 1900 punktów tym dzialeZrozumienie i rozwiązywanie wyrażeń potęgowych, pierwiastków i zapisu wykładniczego bez użycia algebry. Potęgowanie Potęga to uogólniony zapis wielokrotnego mnożenia elementu przez siebie. Zapis xⁿ oznacza n-krotne mnożenie przez siebie x. xⁿ = x • x • x • … • x, gdzie n = ilość x Potęgowany element (n) nazywamy podstawą, a liczba mnożeń, zapisywana u góry (w tzw. indeksie górnym) to wykładnik potęgi. Przykład: 4³ = 4 • 4 • 4 = 64 x° = 1 gdy x ≠ 0 Przykład: 8° = 1 X¹ = X Przykład: 2¹ = 2 Druga potęga to kwadrat danej liczby (x²), trzecia to sześcian (x³). Przykład: gdy x ≠ 0 Przykład: Przykład: (x + y)ⁿ = xⁿ • yⁿ Przykład: (6 • 2)² = 6² • 2² = 36 • 4 = 144 jeśli y ≠ 0 Przykład: gdy x ≠ 0 Przykład: . Pierwiastkowanie Pierwiastkowanie to działanie odwrotne do potęgowania. Symbolem pierwiastka jest .Pierwiastkiem stopnia n liczby a jest liczba b. Zapisujemy to w ten sposób: a – liczba podpierwiastkowa n – stopień pierwiastka (jeśli pierwiastek jest kwadratowy to pole jest puste) b – pierwiastek n-tego stopnia z a (czyli wynik pierwiastkowania) Pierwiastkiem liczby 1 jest liczba 1, bo 1 • 1 = 1 Pierwiastkiem liczby 4 jest liczba 2, bo 2 • 2 = 4 Pierwiastkiem liczby 9 jest liczba 3, bo 3 • 3 = 9 Pierwiastkiem liczby 16 jest liczba 4, bo 4 • 4 = 16 Pierwiastkiem liczby 25 jest liczba 5, bo 5 • 5 = 25 Pierwiastkiem liczby 36 jest liczba 6, bo 6 • 6= 36 ...itd. Zapisujemy to w ten sposób: = 1, bo 12 = 1 = 2, bo 22 = 4 = 3, bo 32 = 9 = 4, bo 42 = 16 = 5, bo 52 = 25 = 6, bo 62 = 36 ...itd. Pamiętajmy, że , ponieważ 00 to symbol nieoznaczony. Własności (prawa działań na pierwiastkach) Pierwiastek stopnia drugiego (n = 2) to pierwiastek kwadratowy. Pierwiastek stopnia trzeciego (n = 3) to pierwiastek sześcienny. Zapisujemy go tak: . Pierwiastek czwartego stopnia (n = 4) zapisujemy: .

wzory na potęgi i pierwiastki